Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} | 9 a + 3 | - 1 = 3 a - 7$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $| 9 a + 3 |$ .

$\frac{| 9 a + 3 |}{2} - 1 = 3 a - 7$

Этап 2

Перенесем все члены без $| 9 a + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{| 9 a + 3 |}{2} = 3 a - 7 + 1$

Этап 2.2

Добавим $- 7$ и $1$ .

$\frac{| 9 a + 3 |}{2} = 3 a - 6$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{| 9 a + 3 |}{2} = 2 (3 a - 6)$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{| 9 a + 3 |}{2} = 2 (3 a - 6)$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$| 9 a + 3 | = 2 (3 a - 6)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (3 a - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| 9 a + 3 | = 2 (3 a) + 2 \cdot - 6$

Этап 4.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$| 9 a + 3 | = 6 a + 2 \cdot - 6$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$| 9 a + 3 | = 6 a - 12$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$9 a + 3 = \pm (6 a - 12)$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$9 a + 3 = 6 a - 12$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $6 a$ из обеих частей уравнения.

$9 a + 3 - 6 a = - 12$

Этап 6.2.2

Вычтем $6 a$ из $9 a$ .

$3 a + 3 = - 12$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 a = - 12 - 3$

Этап 6.3.2

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$3 a = - 15$

Этап 6.4

Разделим каждый член $3 a = - 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $3 a = - 15$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 15}{3}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 15}{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 15}{3}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $- 15$ на $3$ .

$a = - 5$

Этап 6.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$9 a + 3 = - (6 a - 12)$

Этап 6.6

Упростим $- (6 a - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем.

$9 a + 3 = 0 + 0 - (6 a - 12)$

Этап 6.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$9 a + 3 = - (6 a - 12)$

Этап 6.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a + 3 = - (6 a) - - 12$

Этап 6.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$9 a + 3 = - 6 a - - 12$

Этап 6.6.4.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$9 a + 3 = - 6 a + 12$

Этап 6.7

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Добавим $6 a$ к обеим частям уравнения.

$9 a + 3 + 6 a = 12$

Этап 6.7.2

Добавим $9 a$ и $6 a$ .

$15 a + 3 = 12$

Этап 6.8

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$15 a = 12 - 3$

Этап 6.8.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$15 a = 9$

Этап 6.9

Разделим каждый член $15 a = 9$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Разделим каждый член $15 a = 9$ на $15$ .

$\frac{15 a}{15} = \frac{9}{15}$

Этап 6.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 a}{15} = \frac{9}{15}$

Этап 6.9.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{9}{15}$

Этап 6.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$a = \frac{3 (3)}{15}$

Этап 6.9.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$a = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Этап 6.9.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Этап 6.9.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{3}{5}$

Этап 6.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = - 5, \frac{3}{5}$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\frac{1}{2} \cdot | 9 a + 3 | - 1 = 3 a - 7$ истинным.

$Нет решения$