Алгебра Примеры

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \div \frac{c^{2} + 4 c + 4}{12 c^{3} + 30 c^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{c^{2} - 4}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{6 c^{4} + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 c^{3}$ из $6 c^{4} + 15 c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3 c^{3}$ из $6 c^{4}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 15 c^{3}} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3 c^{3}$ из $15 c^{3}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3 c^{3}$ из $3 c^{3} (2 c) + 3 c^{3} (5)$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{12 c^{3} + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $6 c^{2}$ из $12 c^{3} + 30 c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $6 c^{2}$ из $12 c^{3}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 30 c^{2}}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $6 c^{2}$ из $30 c^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $6 c^{2}$ из $6 c^{2} (2 c) + 6 c^{2} (5)$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 4}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 4 c + 2^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{c^{2} + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{3 c^{3} (2 c + 5)} \cdot \frac{6 c^{2} (2 c + 5)}{{(c + 2)}^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $c + 2$ и ${(c + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $c + 2$ из $(c + 2) (c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $c + 2$ из $3 c^{3} (2 c + 5) {(c + 2)}^{2}$ .

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 2) ((c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5)))}{(c + 2) (3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $(c - 2) (6 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 c^{3} (2 c + 5) (c + 2)$ .

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5)))}{3 ((c^{3} (2 c + 5)) (c + 2))}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $c^{2}$ и $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $(c - 2) (2 c^{2} (2 c + 5))$ .

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $(c^{3} (2 c + 5)) (c + 2)$ .

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2} ((c - 2) (2 (2 c + 5)))}{c^{2} ((c (2 c + 5)) (c + 2))}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{(c (2 c + 5)) (c + 2)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $2 c + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(c - 2) (2 (2 c + 5))}{c (2 c + 5) (c + 2)}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(c - 2) \cdot (2)}{(c) (c + 2)}$

Этап 5.6

Перенесем $2$ влево от $c - 2$ .

$\frac{2 (c - 2)}{c (c + 2)}$