Алгебра Примеры

$\frac{10}{m} + 1 = 4 m$

Этап 1

Вычтем $4 m$ из обеих частей уравнения.

$\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$m, 1, 1, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m$

Этап 3

Каждый член в $\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$ умножим на $m$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{10}{m} + 1 - 4 m = 0$ на $m$ .

$\frac{10}{m} m + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{m} m + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 + 1 m - 4 m \cdot m = 0 m$

Этап 3.2.1.2

Умножим $m$ на $1$ .

$10 + m - 4 m \cdot m = 0 m$

Этап 3.2.1.3

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем $m$ .

$10 + m - 4 (m \cdot m) = 0 m$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $m$ на $m$ .

$10 + m - 4 m^{2} = 0 m$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $m$ .

$10 + m - 4 m^{2} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2

Подставим значения $a = - 4$ , $b = 1$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 10)}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 4 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 10}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $16$ на $10$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 160}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.1.3

Добавим $1$ и $160$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot - 4}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{- 8}$

Этап 4.3.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{161}}{- 8}$ .

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Этап 4.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = \frac{1 + \sqrt{161}}{8}, \frac{1 - \sqrt{161}}{8}$

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{8}$

Десятичная форма:

$m = 1.71107219 \dots, - 1.46107219 \dots$