Алгебра Примеры

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку косеканс отрицателен в четвертом квадранте.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

Этап 2

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Этап 6

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Этап 8.2.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Этап 9.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$- 1 \frac{1}{3}$