Алгебра Примеры

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Этап 7.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Этап 8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Этап 8.2

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$