Алгебра Примеры

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 2.2

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 5.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

Этап 6

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

Этап 6.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

Этап 7

Вынесем множитель $x - 2$ из $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

Этап 10

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

Этап 11.1.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

Этап 11.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

Этап 11.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

Этап 11.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

Этап 11.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Этап 12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Этап 12.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

Этап 12.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

Этап 12.4

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

Этап 12.5

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

Этап 12.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

Этап 12.7

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

Этап 12.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

Этап 12.9

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

Этап 12.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Этап 12.11

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Этап 12.12

Применим правило умножения к $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Этап 12.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Этап 12.14

Умножим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Этап 12.15

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Этап 12.16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

Этап 12.17

Добавим $1$ и $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$