Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

Этап 5.2

Разделим $(x^{2} + 1) (x + 1)$ на $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1)$