Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Объединим $6^{x}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{6^{x}}{3} + 5 = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{6^{x}}{3} = - 5$

Этап 1.2.4

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{6^{x}}{3}) = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{6^{x}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6^{x}}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- 6^{x}}{3} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot 6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.1.1.2.2

Умножим $6^{x}$ на $1$ .

$6^{x} = - 3 \cdot - 5$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$6^{x} = 15$

Этап 1.2.6

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{x}) = \ln (15)$

Этап 1.2.7

Развернем $\ln (6^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (6) = \ln (15)$

Этап 1.2.8

Разделим каждый член $x \ln (6) = \ln (15)$ на $\ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Разделим каждый член $x \ln (6) = \ln (15)$ на $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Этап 1.2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Этап 1.2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (6)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

Этап 2.2

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $- 1$ и $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{14}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (15)}{\ln (6)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{14}{3})$

Этап 4