Алгебра Примеры

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{- 2}}{y x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y x^{- \frac{7}{4}} y^{2}})}^{4}$

Этап 2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2} y x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Этап 2.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2} y^{1} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2 + 1} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Этап 3

Перенесем $x^{- \frac{7}{4}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{7}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{4} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{x^{\frac{2 + 7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 4.5

Добавим $2$ и $7$ .

${(\frac{x^{\frac{9}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{9}{4}}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{9}{4}})}^{4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{9}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{4} \cdot 4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{9}{4} \cdot 4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{9}}{{(y^{3})}^{4}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{y^{3 \cdot 4}}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{9}}{y^{12}}$