Алгебра Примеры

$(- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x) \div (x)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x}{x}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + 7 x^{2} + 9 x}{x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (7 x) + 9 x}{x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (7 x) + x \cdot 9}{x}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 x^{2}) + x (7 x)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 9}{x}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 x + 9)}{x}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 9 = - 18$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 (x) + 9)}{x}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $7$ как $- 2$ плюс $9$

$\frac{x (- 2 x^{2} + (- 2 + 9) x + 9)}{x}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9)}{x}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x ((- 2 x^{2} - 2 x) + 9 x + 9)}{x}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{x}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 1$ .

$\frac{x ((- x - 1) (2 x - 9))}{x}$

$\frac{x (- x - 1) (2 x - 9)}{x}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- x - 1) (2 x - 9)}{x}$

Этап 3.2

Разделим $(- x - 1) (2 x - 9)$ на $1$ .

$(- x - 1) (2 x - 9)$

Этап 4

Развернем $(- x - 1) (2 x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x (2 x - 9) - 1 (2 x - 9)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x (2 x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x - 9)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x (2 x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x^{2} - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.4

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 2 x - 1 \cdot - 9$

Этап 5.1.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 2 x + 9$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x + 9$