Алгебра Примеры

${(x + 3 i)}^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 3 i)}^{2}$ в виде $(x + 3 i) (x + 3 i)$ .

$(x + 3 i) (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(x + 3 i) (x + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i (x + 3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (3 i) + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x i + 3 i x + 3 i (3 i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i i - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 (i^{1} i^{1}) - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{1 + 1} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 i^{2} - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x + 9 \cdot - 1 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 i x - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $3 x i$ и $3 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $i$ .

$x^{2} + 3 x i + 3 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $3 x i$ и $3 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - {(2 x - 3 i)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(2 x - 3 i)}^{2}$ в виде $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - ((2 x - 3 i) (2 x - 3 i))$

Этап 1.5

Развернем $(2 x - 3 i) (2 x - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x - 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x - 3 i))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 x (2 x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} + 2 x (- 3 i) - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 3 i (2 x) - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 3 i (- 3 i))$

Этап 1.6.1.6

Умножим $- 3 i (- 3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.6.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i i)$

Этап 1.6.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i))$

Этап 1.6.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 (i^{1} i^{1}))$

Этап 1.6.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{1 + 1})$

Этап 1.6.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 i^{2})$

Этап 1.6.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x + 9 \cdot - 1)$

Этап 1.6.1.8

Умножим $9$ на $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 i x - 9)$

Этап 1.6.2

Вычтем $6 i x$ из $- 6 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 6 x i - 6 x i - 9)$

Этап 1.6.2.2

Вычтем $6 x i$ из $- 6 x i$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2} - 12 x i - 9)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 6 x i - 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x i) - - 9$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} - (- 12 x i) - - 9$

Этап 1.8.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) - - 9$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 (x i) + 9$

$x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 6 x i - 9 - 4 x^{2} + 12 x i + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i + 0$

Этап 2.1.2

Добавим $x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$ и $0$ .

$x^{2} + 6 x i - 4 x^{2} + 12 x i$

Этап 2.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x i + 12 x i$

Этап 2.3

Добавим $6 x i$ и $12 x i$ .

$- 3 x^{2} + 18 x i$