Алгебра Примеры

$g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$

Этап 1

Запишем $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ в виде уравнения.

$y = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt[5]{2 y - 1} - 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[5]{2 y - 1} - 1 = x$ .

$\sqrt[5]{2 y - 1} - 1 = x$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[5]{2 y - 1} = x + 1$

Этап 3.3

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{2 y - 1}}^{5} = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 y - 1}$ в виде ${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 y - 1)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 y - 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 y - 1)}^{1} = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим.

$2 y - 1 = {(x + 1)}^{5}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим ${(x + 1)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} \cdot 1 + 10 x^{3} \cdot 1^{2} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1^{2} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1 + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Умножим $10$ на $1$ .

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 1^{3} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.5

Умножим $10$ на $1$ .

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 1^{4} + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.6

Единица в любой степени равна единице.

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.7

Умножим $5$ на $1$ .

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1^{5}$

Этап 3.4.3.1.2.8

Единица в любой степени равна единице.

$2 y - 1 = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$

Этап 3.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1 + 1$

Этап 3.5.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $2 y = x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{10 x^{3}}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{3}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2 (1)} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{2 (5 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{1} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2.4

Разделим $5 x^{3}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.2

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.2.2.4

Разделим $5 x^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.5.2.3.1.3

Разделим $2$ на $2$ .

$y = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

Этап 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$ обратной к $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.2

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.5

Умножим $3$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{3}) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1) + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 5 (- 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}) + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot - 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.5

Перепишем ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ((\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.6

Развернем $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) - 1 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.7.1.1

Умножим $\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.7.1.1.1

Возведем $\sqrt[5]{2 x - 1}$ в степень $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.1.2

Возведем $\sqrt[5]{2 x - 1}$ в степень $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} \sqrt[5]{2 x - 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.2

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 1 \cdot \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.4

Перепишем $- 1 \sqrt[5]{2 x - 1}$ в виде $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt[5]{2 x - 1}$ в виде $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - \sqrt[5]{2 x - 1} - 1 \cdot - 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[5]{2 x - 1} - \sqrt[5]{2 x - 1} + 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.7.2

Вычтем $\sqrt[5]{2 x - 1}$ из $- \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 2 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1) + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (- 2 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot 1 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.9.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot 1 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.1.9.2

Умножим $5$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Объединим противоположные члены в $\frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 0 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.2.1.2

Добавим $\frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ и $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}}{2} + \frac{5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}}{2} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + \frac{5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2} + 1$

Этап 5.2.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2}$

Этап 5.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из ${(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{5}$ .

Этап 5.2.4.1.2

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из $5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3}) + 5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}{2}$

Этап 5.2.4.1.3

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из $5 (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)$ .

Этап 5.2.4.1.4

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3})$ .

Этап 5.2.4.1.5

Вынесем множитель $\sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ из $(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) ({(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3}) + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) \cdot 5$ .

Этап 5.2.4.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 4 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.2

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot - 1 + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.4

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} {(- 1)}^{2} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot 1 + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.6

Умножим $6$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 4 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{4} + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.3.9

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 {(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1)}^{3} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 ({\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{3}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 {\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5.2

Перепишем ${\sqrt[5]{2 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $3$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} + {(- 1)}^{3}) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.5.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[5]{2 x - 1} - 1) + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 5 (- 3 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}) + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.7.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 (3 \sqrt[5]{2 x - 1}) + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \cdot - 1 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.7.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.8

Добавим $- 4 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ и $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.9

Вычтем $15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ из $6 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.10

Добавим $- 4 \sqrt[5]{2 x - 1}$ и $15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1} - 5 + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.11

Вычтем $5$ из $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} - 4 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5)}{2}$

Этап 5.2.4.12

Добавим $- 4$ и $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1 + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2}$

Этап 5.2.5

Чтобы записать $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Объединим $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot 2}{2} + \frac{(\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} \cdot 2 + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 x - 1}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) (\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{4}}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{3}}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.5

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 \sqrt[5]{2 x - 1})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.6

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2 x - 1}$ в виде ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} \cdot 2 + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.7

Умножим $2$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.8

Развернем $({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1) ({(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.9.1

Умножим ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.9.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{5}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.1.4

Разделим $5$ на $5$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.2

Упростим ${(2 x - 1)}^{1}$ .

Этап 5.2.7.1.9.3

Умножим ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.4

Умножим ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.9.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.6

Умножим ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.9.6.1

Перенесем ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 ({(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.6.4

Добавим $2$ и $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.8

Умножим ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.9.8.1

Перенесем ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 ({(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}) - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.8.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1 + 1}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.9

Перепишем $- 1 {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ в виде $- {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 \cdot 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.11

Перепишем $- 1 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ в виде $- {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 1 (- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.12

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 (11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.9.13

Умножим $11$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.10

Объединим противоположные члены в $2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.10.1

Вычтем ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ из ${(2 x - 1)}^{\frac{4}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} + 0 - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.10.2

Добавим $2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ и $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 1 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.11

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.12

Вычтем $11 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ из ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 - 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.13

Вычтем ${(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ из $- 9 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + 11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.14

Добавим $11 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ и $9 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} + 2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.15

Вычтем $10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ из $10 {(2 x - 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 0 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.16

Добавим $2 x$ и $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x - 2 + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.17

Изменим порядок членов.

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 x + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.18.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.2

Вынесем множитель $2$ из $20 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) - 2 - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) - 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.4

Вынесем множитель $2$ из $- 10 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}})$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.1.18.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1) + 2 (- 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = \frac{2 (x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}})}{2} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.7.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.7.3

Разделим $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ на $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$

Этап 5.2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Объединим противоположные члены в $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 1 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} + 0 - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

Этап 5.2.8.1.2

Добавим $x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}}$ и $0$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} + 5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

Этап 5.2.8.2

Добавим $- 15 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ и $5 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 10 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 15 \sqrt[5]{2 x - 1} - 10 \sqrt[5]{2 x - 1}$

Этап 5.2.8.3

Вычтем $10 \sqrt[5]{2 x - 1}$ из $15 \sqrt[5]{2 x - 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[5]{2 x - 1} - 1) = x + 10 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{5}} - 5 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{5}} - 10 \sqrt[5]{{(2 x - 1)}^{2}} + 5 \sqrt[5]{2 x - 1}$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1)$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) - 1} - 1$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{2 (\frac{x^{5}}{2}) + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 (\frac{5 x^{4}}{2}) + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 2 (5 x^{3}) + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 2 (5 x^{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.4

Умножим $5$ на $2$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2 \cdot 1 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.2.6

Умножим $2$ на $1$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 2 - 1} - 1$

Этап 5.3.3.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} - 1$

Этап 5.3.3.4

Разложим $x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5}} - 1$

Этап 5.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x + 1 - 1$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$g (\frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$ — обратная к $g (x) = \sqrt[5]{2 x - 1} - 1$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{2} + \frac{5 x^{4}}{2} + 5 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{5 x}{2} + 1$