Алгебра Примеры

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ в виде $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ .

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

Этап 2.2

Развернем $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Этап 2.3.1.5

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 2.3.1.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

Этап 2.3.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

Этап 2.3.2

Добавим $\frac{3 x}{2}$ и $\frac{3 x}{2}$ .

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

Этап 6.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Этап 7