Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} a - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{1}{5} b - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $b$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3}{5} b) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $b$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{b \cdot 3}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a - \frac{3 b}{5}) + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - (2 a) - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a - - \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.5

Умножим $- - \frac{3 b}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + 1 \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.5.2

Умножим $\frac{3 b}{5}$ на $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2}{3} a) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.2.6

Объединим $\frac{2}{3}$ и $a$ .

$\frac{2 a}{3} - (- \frac{b}{5} - 2 a + \frac{3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{- b + 3 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.4

Добавим $- b$ и $3 b$ .

$\frac{2 a}{3} - (- 2 a + \frac{2 b}{5} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.5

Чтобы записать $- 2 a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - 2 a \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.6

Объединим $- 2 a$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3}{3} + \frac{2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 2 a \cdot 3 + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Вынесем множитель $2 a$ из $- 2 a \cdot 3 + 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1.1

Вынесем множитель $2 a$ из $- 2 a \cdot 3$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.1.1.2

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.1.1.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (- 1 \cdot 3) + 2 a (1)$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 1 \cdot 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a (- 3 + 1)}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.1.3

Добавим $- 3$ и $1$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{2 a \cdot - 2}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.1.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} + \frac{- 4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 a}{3} - (\frac{2 b}{5} - \frac{4 a}{3}) - \frac{1}{2} b$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} - - \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Этап 1.10

Умножим $- - \frac{4 a}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + 1 \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Этап 1.10.2

Умножим $\frac{4 a}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{1}{2} b$

Этап 1.11

Объединим $b$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{3} - \frac{2 b}{5} + \frac{4 a}{3} - \frac{b}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a + 4 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 2.2

Добавим $2 a$ и $4 a$ .

$\frac{6 a}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

$\frac{3 (2 a)}{3} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 a)}{3 (1)} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 a)}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a}{1} + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $2 a$ на $1$ .

$2 a + \frac{- 2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 a - \frac{2 b}{5} + \frac{- b}{2}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 a - \frac{2 b}{5} - \frac{b}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $- \frac{2 b}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

Этап 5

Чтобы записать $- \frac{b}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 b}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{b}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $5$ .

$2 a - \frac{2 b \cdot 2}{10} - \frac{b \cdot 5}{10}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 a + \frac{- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5}{10}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- 2 b \cdot 2 - b \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- 2 b \cdot 2$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) - b \cdot 5}{10}$

Этап 8.1.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b \cdot 5$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)}{10}$

Этап 8.1.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (- 2 \cdot 2) + b (- 1 \cdot 5)$ .

$2 a + \frac{b (- 2 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 1 \cdot 5)}{10}$

Этап 8.1.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 a + \frac{b (- 4 - 5)}{10}$

Этап 8.1.4

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$2 a + \frac{b \cdot - 9}{10}$

Этап 8.2

Перенесем $- 9$ влево от $b$ .

$2 a + \frac{- 9 \cdot b}{10}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 a - \frac{9 b}{10}$