Алгебра Примеры

$x y - \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x y - \sqrt{2^{2} - x^{2}} = 0$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 4

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$x (- y) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Этап 6

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси x.

Симметричность относительно оси x

Этап 7

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Этап 8

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Этап 9

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- (- x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Этап 9.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $- (- x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Этап 9.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x y - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Этап 9.2.2

Умножим $- - \sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x y + 1 \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Этап 9.2.2.2

Умножим $\sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ на $1$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Этап 10

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси Y.

Симметричность относительно оси y

Этап 11

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- x (- y) - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot - 1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Этап 12.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Этап 12.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Этап 12.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Этап 13

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 14

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси x

Симметричность относительно оси y

Симметричность относительно начала координат

Этап 15