Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{x - 1}$ и $\frac{x^{2} - 1}{3 x + 3}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{x^{2} - 1^{2}}{3 x + 3}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 x + 3}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{x - 1}, \frac{x - 1}{3}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 3$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 6

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 7

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (x - 1)$