Алгебра Примеры

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Этап 1

Найдем общий множитель $x^{\frac{13}{5}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{13}{5}}$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $u$ из $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Этап 3.3

Приравняем $u$ к $0$ .

$u = 0$

Этап 3.4

Приравняем $u^{\frac{7}{13}} - 128$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $u^{\frac{7}{13}} - 128$ к $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Этап 3.4.2

Решим $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $128$ к обеим частям уравнения.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Этап 3.4.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{13}{7}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Упростим ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.1.1.2

Упростим.

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1

Упростим $128^{\frac{13}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1.1.1

Перепишем $128$ в виде $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Этап 3.4.2.3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Этап 3.4.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Этап 3.4.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u = 2^{13}$

Этап 3.4.2.3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $13$ .

$u = 8192$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ верно.

$u = 0, 8192$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Этап 5

Решим относительно $x^{\frac{13}{5}} = 0$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{13}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $0^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Этап 5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 0^{5}$

Этап 5.2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Решим относительно $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{13}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $8192^{\frac{5}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перепишем $8192$ в виде $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Этап 6.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{5}$

Этап 6.2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$x = 32$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 0, 32$