Алгебра Примеры

$\frac{c^{2} - d^{2}}{d^{2} + c d - 2 c^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = d$ .

$\frac{(c + d) (c - d)}{d^{2} + c d - 2 c^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} + d^{2} + c d}$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $d^{2}$ и $c d$ .

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} + c d + d^{2}}$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $1$ из $c d$ .

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} + 1 (c d) + d^{2}}$

Этап 2.1.1.4

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} + (- 1 + 2) (c d) + d^{2}}$

Этап 2.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} - 1 (c d) + 2 (c d) + d^{2}}$

Этап 2.1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{(c + d) (c - d)}{- 2 c^{2} - 1 c d + 2 c d + d^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(c + d) (c - d)}{(- 2 c^{2} - 1 c d) + 2 c d + d^{2}}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(c + d) (c - d)}{c (- 2 c - 1 d) - d (- 2 c - d)}$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 c - 1 d$ .

$\frac{(c + d) (c - d)}{(- 2 c - 1 d) (c - d)}$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 d$ в виде $- d$ .

$\frac{(c + d) (c - d)}{(- 2 c - d) (c - d)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $c - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + d) (c - d)}{(- 2 c - d) (c - d)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c + d}{- 2 c - d}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 c$ .

$\frac{c + d}{- (2 c) - d}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- d$ .

$\frac{c + d}{- (2 c) - (d)}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 c) - (d)$ .

$\frac{c + d}{- (2 c + d)}$

Этап 3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- (2 c + d)$ в виде $- 1 (2 c + d)$ .

$\frac{c + d}{- 1 (2 c + d)}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c + d}{2 c + d}$