Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 36$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

Этап 2

Разложим $x^{3} - 36 x$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 36 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 36 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

Этап 2.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Этап 5

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x + 6, x - 6$

Этап 6

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 6.3

Подставим $- 6$ вместо $x$ в $\frac{1}{x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Подставим $- 6$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{- 6}$

Этап 6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6}$

Этап 6.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.5

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6.6

Подставим $6$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{1}{6}$

Этап 6.7

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

Этап 7