Алгебра Примеры

$\frac{5}{4 x^{2}} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6 x^{2}}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3}{6 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 (1)}{6 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 (1)}{3 (2 x^{2})} + \frac{1}{3}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{2})} + \frac{1}{3}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$

Этап 2.2

Так как $4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 2, 3$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{2}, x^{2}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.7

НОК $4, 2, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.9

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 2.10

НОК $x^{2}, x^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x$

Этап 2.11

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2}$

Этап 2.12

НОК $4 x^{2}, 2 x^{2}, 3$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$ умножим на $12 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{1}{3}$ на $12 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x^{2}} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{5}{x^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$15 = \frac{1}{2 x^{2}} (12 x^{2}) + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 = 12 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$15 = 2 (6) \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$15 = 2 (6) \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$15 = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$15 = 6 \frac{1}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$15 = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$15 = \frac{6}{x^{2}} x^{2} + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$15 = 6 + \frac{1}{3} (12 x^{2})$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{2}$ .

$15 = 6 + \frac{1}{3} (3 (4 x^{2}))$

Этап 3.3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$15 = 6 + \frac{1}{3} (3 (4 x^{2}))$

Этап 3.3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$15 = 6 + 4 x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 + 4 x^{2} = 15$ .

$6 + 4 x^{2} = 15$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = 15 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $15$ .

$4 x^{2} = 9$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 x^{2} = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 9$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{4}$

Этап 4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Этап 4.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{2}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5, - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$