Алгебра Примеры

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 11

Избавимся от скобок.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Этап 12.2

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Этап 13

Приравняем числитель к нулю.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 14.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.3

Добавим $16$ и $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Этап 14.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Этап 14.3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.3.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.3

Добавим $16$ и $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Этап 14.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Этап 14.4.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.4.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.4.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Этап 14.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Этап 14.4.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Этап 14.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.3

Добавим $16$ и $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Этап 14.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Этап 14.5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.5.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ в виде $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Этап 14.5.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Этап 14.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Этап 14.5.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Этап 14.5.9

Умножим $- - \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Этап 14.5.9.2

Умножим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Этап 14.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$