Алгебра Примеры

$\frac{{(x + y)}^{- 1}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

Этап 1

Перенесем ${(x + y)}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}$

Этап 2.5.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$

Этап 3

Вынесем множитель $\frac{y + x}{x y}$ из $\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x + y)}$ .

$\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$

Этап 4

Умножим $\frac{x y}{y + x} \cdot \frac{1}{x + y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x y}{y + x}$ на $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{x y}{(y + x) (x + y)}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x y}{(x + y) (x + y)}$

Этап 4.3

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} (x + y)}$

Этап 4.4

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1}}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x y}{{(x + y)}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x y}{{(x + y)}^{2}}$