Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Этап 2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 r^{2}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

Этап 3.3

Вычтем $3 r^{2}$ из $r^{2}$ .

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r^{2}$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- r^{2}$ на $1$ .

$- 10 - r^{2} = 0$

Этап 4

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- r^{2} = 10$

Этап 5

Разделим каждый член $- r^{2} = 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- r^{2} = 10$ на $- 1$ .

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $10$ на $- 1$ .

$r^{2} = - 10$

Этап 6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{- 10}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{- 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Этап 7.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (10)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Этап 7.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$r = \pm i \sqrt{10}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = i \sqrt{10}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - i \sqrt{10}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$