Алгебра Примеры

$r^{2} - 2 r \sin (θ) = 0$

Этап 1

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} - 2 r \frac{y}{r} = 0$

Этап 2

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = 0$

Этап 3

Запишем в стандартной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + y^{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в виде ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Упростим ${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}))}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.2.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.2

Возведем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.3

Возведем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ в виде $x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в виде ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.2.6.5

Упростим.

${(x^{2} + y^{2} - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3

Умножим $- 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.3.1

Объединим $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$ и $- 2$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.2

Объединим $\frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2}{x^{2} + y^{2}}$ и ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в виде ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1.3.7.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.3.7.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + y^{2} + \frac{y \cdot - 2 {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

${(x^{2} + y^{2} + \frac{- 2 \cdot y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(x^{2} + y^{2} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y^{2} + \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(y^{2} + \frac{x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y {(x^{2} + y^{2})}^{1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.3

Упростим.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y \cdot y^{2}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y^{2} y^{1})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2 + 1}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(y^{2} + \frac{x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.6

Перепишем $x^{4} + x^{2} y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.6.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.1.6.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

${(y^{2} + \frac{(x^{4} + x^{2} y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y^{3}}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.6.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

${(y^{2} + \frac{x^{2} (x^{2} + y^{2}) - 2 y (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.1.6.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} + y^{2}$ .

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(y^{2} + \frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - 2 y)}{x^{2} + y^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.2.1.4.2.2

Разделим $x^{2} - 2 y$ на $1$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(y^{2} + x^{2} - 2 y)}^{2} = 0$

Этап 3.1.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.1.3.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.1.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y^{2} + x^{2} - 2 y = \pm 0$

Этап 3.1.3.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y^{2} + x^{2} - 2 y = 0$

Этап 3.1.3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.1.3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = x^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 2$ и $b = 2 \cdot 1 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.6

Перепишем $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ в виде $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.5.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Этап 3.1.3.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.1.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.6

Перепишем $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ в виде $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Этап 3.1.3.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.1.3.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.1.3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot x^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 x)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - {(2 \cdot (1 x))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.2

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 \cdot (1 x)) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- 2 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(2 \cdot - 1 + 2 x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 \cdot (1 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - (2 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (- 2 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1) + 2 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (- x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (- 1 + x) \cdot (2 (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.6

Перепишем $4 (- 1 + x) (- 1 - x)$ в виде $2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} ((- 1 + x) (- 1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$

Этап 3.1.3.7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.1.3.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.1.3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 3.2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3.3

Стандартная форма: $1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}, 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$ .

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 + \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

$y = 1 - \sqrt{(- 1 + x) (- 1 - x)}$

Этап 4