Алгебра Примеры

$\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ в виде $\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$ .

$\log (x^{2} y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Этап 2

Перепишем $\log (x^{2} y^{3})$ в виде $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log (\sqrt[3]{x^{2} y^{5}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2} y^{5}}$ в виде ${(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{2}) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (x) + \log (y^{3}) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 6

Развернем $\log ({(x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x^{2} y^{5})$

Этап 7

Перепишем $\log (x^{2} y^{5})$ в виде $\log (x^{2}) + \log (y^{5})$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{5}))$

Этап 8

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{5}))$

Этап 9

Развернем $\log (y^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x) + 5 \log (y))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (x)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log (y))$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{3} (5 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5}{3} \log (y)$

Этап 10.3.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\log (y)$ .

$2 \log (x) + 3 \log (y) + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 11

Чтобы записать $2 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + 2 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 12

Объединим $2 \log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log (y) + \frac{2 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 \log (y) + \frac{6 \log (x) + 2 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 14.2

Добавим $6 \log (x)$ и $2 \log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{8 \log (x)}{3} + \frac{5 \log (y)}{3}$

Этап 15

Чтобы записать $3 \log (y)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Этап 16

Объединим $3 \log (y)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y)}{3} + \frac{8 \log (x)}{3}$

Этап 18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Этап 19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Этап 19.2

Добавим $9 \log (y)$ и $5 \log (y)$ .

$\frac{14 \log (y) + 8 \log (x)}{3}$

Этап 20

Вынесем множитель $2$ из $14 \log (y) + 8 \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \log (y)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 8 \log (x)}{3}$

Этап 20.2

Вынесем множитель $2$ из $8 \log (x)$ .

$\frac{2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))}{3}$

Этап 20.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (7 \log (y)) + 2 (4 \log (x))$ .

$\frac{2 (7 \log (y) + 4 \log (x))}{3}$