Алгебра Примеры

$- 1 \leq - \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{2} x - (7 x - 1) - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - (7 x - 1) - 5 \geq - 1$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{x}{2} - (7 x) - - 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x - - 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x + 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 7 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - 7 x \cdot \frac{2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.3

Объединим $- 7 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + 1 - 5 \geq - 1$

Этап 2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} - 5 \geq - 1$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} - 5 \geq - 1$

Этап 2.5.4

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \geq - 1$

Этап 2.5.5

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{2}{2} \geq - 1$

Этап 2.5.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x - 7 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - 7 x \cdot 2 + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 5 \cdot 2}{2} \geq - 1$

Этап 2.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{- x - 14 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Этап 2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $14 x$ из $- x$ .

$\frac{- 15 x + 2 - 10}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.2

Вычтем $10$ из $2$ .

$\frac{- 15 x - 8}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 x$ .

$\frac{- (15 x) - 8}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x) - 1 (8)}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1

Перепишем $- (15 x + 8)$ в виде $- 1 (15 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (15 x + 8)}{2} \geq - 1$

Этап 2.8.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{15 x + 8}{2} \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{15 x + 8}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{15 x + 8}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{15 x + 8}{2}$ на $1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \leq 1$

Этап 4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x + 8}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$15 x + 8 \leq 1 \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$15 x + 8 \leq 2$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$15 x \leq 2 - 8$

Этап 6.1.2

Вычтем $8$ из $2$ .

$15 x \leq - 6$

Этап 6.2

Разделим каждый член $15 x \leq - 6$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $15 x \leq - 6$ на $15$ .

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 x}{15} \leq \frac{- 6}{15}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{15}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$x \leq \frac{3 (- 2)}{15}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 5}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{- 2}{5}$

Этап 6.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{2}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{2}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{2}{5}]$