Алгебра Примеры

$36 {(m + n)}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $36 {(m + n)}^{2}$ в виде ${(6 (m + n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - 121 {(m - n)}^{2}$

Этап 2

Перепишем $121 {(m - n)}^{2}$ в виде ${(11 (m - n))}^{2}$ .

${(6 (m + n))}^{2} - {(11 (m - n))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6 (m + n)$ и $b = 11 (m - n)$ .

$(6 (m + n) + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 m + 6 n + 11 (m - n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 m + 6 n + 11 m + 11 (- n)) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$(6 m + 6 n + 11 m - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4.4

Добавим $6 m$ и $11 m$ .

$(17 m + 6 n - 11 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4.5

Вычтем $11 n$ из $6 n$ .

$(17 m - 5 n) (6 (m + n) - (11 (m - n)))$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 (m - n)))$

Этап 4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m + 11 (- n)))$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $11$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m - 11 n))$

Этап 4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - (11 m) - (- 11 n))$

Этап 4.10

Умножим $11$ на $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m - (- 11 n))$

Этап 4.11

Умножим $- 11$ на $- 1$ .

$(17 m - 5 n) (6 m + 6 n - 11 m + 11 n)$

Этап 4.12

Вычтем $11 m$ из $6 m$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 6 n + 11 n)$

Этап 4.13

Добавим $6 n$ и $11 n$ .

$(17 m - 5 n) (- 5 m + 17 n)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 m + 17 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 m$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) + 17 n)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $17 n$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m) - (- 17 n))$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 m) - (- 17 n)$ .

$(17 m - 5 n) (- (5 m - 17 n))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(17 m - 5 n) \cdot - 1 (5 m - 17 n)$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((17 m - 5 n) (5 m - 17 n))$

Этап 7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (17 m - 5 n) (5 m - 17 n)$