Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + 1}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x + 1 + x - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{x + x + 1 - 1}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1 - 1}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 0}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.4.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{\frac{2 x}{x - 1}}{\frac{5}{x - 1}} = 2$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{5} = 2$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$2 x \frac{1}{5} = 2$

Этап 1.7

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$x \frac{2}{5} = 2$

Этап 1.8

Объединим $x$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5} = 2$

Этап 1.9

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{5} = 2$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $x$ .

$\frac{2 x}{5} = 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$5$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2 x}{5} = 2$ умножим на $5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{5} = 2$ на $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x = 2 \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $5$ .

$2 x = 10$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$