Алгебра Примеры

${(x + i y)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{3} + 3 x^{2} (i y) + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 \cdot i x^{2} y + 3 x {(i y)}^{2} + {(i y)}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 x (i^{2} y^{2}) + {(i y)}^{3}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot i^{2} x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y + 3 \cdot - 1 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + {(i y)}^{3}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $i y$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{3} y^{3}$

Этап 2.7

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i^{2} \cdot i y^{3}$

Этап 2.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - 1 \cdot i y^{3}$

Этап 2.9

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}$