Алгебра Примеры

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

Этап 1

Возведем $9$ в степень $1$ .

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 2

Перенесем $9^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

Этап 6

Умножим $3$ на $3^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

Этап 8.1.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 2 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

Этап 8.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

Этап 8.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

Этап 8.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{3 x}{2} = 3$

Этап 8.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Этап 8.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2$