Алгебра Примеры

$\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 2, 1$

Этап 1.2

Так как $t, 2, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 2, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $t^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.8

Множителем $t^{1}$ является само значение $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $t^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$t$

Этап 1.10

НОК $t, 2, 1$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 t$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ умножим на $2 t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2}{t} - \frac{3 t}{2} = 7$ на $2 t$ .

$\frac{2}{t} (2 t) - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2 \frac{2}{t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{t}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{t} t - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$4 - \frac{3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 t}{2}$ в числитель.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 t$ .

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 (t)) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{- 3 t}{2} (2 t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 - 3 t \cdot t = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.5

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.6

Возведем $t$ в степень $1$ .

$4 - 3 (t^{1} t^{1}) = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 - 3 t^{1 + 1} = 7 (2 t)$

Этап 2.2.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$4 - 3 t^{2} = 7 (2 t)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $7$ .

$4 - 3 t^{2} = 14 t$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $14 t$ из обеих частей уравнения.

$4 - 3 t^{2} - 14 t = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = - 3$ , $b = - 14$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $12$ на $4$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 48}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $196$ и $48$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{244}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $244$ в виде $2^{2} \cdot 61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $244$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{4 (61)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$t = \frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{61}}{- 6}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{61}}{- 3}$

Этап 3.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{7 \pm \sqrt{61}}{3}$

Этап 3.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \frac{7 + \sqrt{61}}{3}, - \frac{7 - \sqrt{61}}{3}$

Десятичная форма:

$t = - 4.93674989 \dots, 0.27008322 \dots$