Алгебра Примеры

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x - 1})}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{x - 1}$ на $1$ .

$\frac{1}{1 - \frac{x}{x - 1}}$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{x - 1 - x}{x - 1}}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\frac{x - x - 1}{x - 1}}$

Этап 2.6

Перепишем $\frac{x - x - 1}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{1}{\frac{0 - 1}{x - 1}}$

Этап 2.6.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{x - 1}}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{- \frac{1}{x - 1}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{x - 1}}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 (x - 1))$

Этап 5

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$- (x - 1)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - - 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x + 1$