Алгебра Примеры

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

Этап 1.1.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{5}$ в числитель.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

Этап 3

Дискриминант квадратного уравнения ― это выражение под знаком корня в формуле для корней квадратного уравнения.

$b^{2} - 4 (a c)$

Этап 4

Подставим значения $a$ , $b$ и $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

Этап 5

Найдем результат, чтобы найти дискриминант.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 (5 \cdot - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $5$ на $- 15$ .

$16 - 4 \cdot - 75$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 75$ .

$16 + 300$

Этап 5.2

Добавим $16$ и $300$ .

$316$

Этап 6

Характер корней квадратного уравнения может быть отнесен к одной из трех категорий в зависимости от значения дискриминанта $(Δ)$ :

$Δ > 0$ означает, что существуют различные вещественные корни $2$ .

$Δ = 0$ означает, что существуют одинаковые вещественные корни $2$ или отдельный вещественный корень $1$ .

$Δ < 0$ означает, что вещественных корней нет, но комплексных корней — $2$ .

Поскольку дискриминант больше $0$ , имеются два вещественных корня.

Два вещественных корня