Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

Этап 1.2.1.2

Умножим $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

Этап 1.2.1.3

Умножим $\frac{0}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\frac{0}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

Этап 1.2.1.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

Этап 1.2.1.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 1.2.1.7

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Этап 1.2.1.8

Умножим $4$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

Этап 1.2.1.9

Умножим $4$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Этап 1.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $- 0 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

Этап 1.2.4.2

Добавим ${(0)}^{3}$ и $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

Этап 1.2.4.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

Этап 1.2.4.4

Добавим $0$ и $16$ .

$f (0) = \frac{16}{16}$

Этап 1.2.4.5

Разделим $16$ на $16$ .

$f (0) = 1$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 1.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

Этап 2.2.3

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4.2

Сократим общий множитель $8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

Этап 2.2.4.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Этап 2.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 2.2.5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

Этап 2.2.5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

Этап 2.2.5.2.2

Разделим $- 2$ на $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Этап 2.2.5.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (2) = 0$

Этап 2.2.6

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.5.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.5.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.5.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Этап 3.2.5.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Этап 3.2.5.6

Умножим $2$ на $8$ .

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

Этап 3.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

Этап 3.2.7

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Добавим $16$ и $1$ .

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

Этап 3.2.7.2

Вычтем $8$ из $17$ .

$f (1) = \frac{9}{16}$

Этап 3.2.8

Окончательный ответ: $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9}{16}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{9}{16}$ в десятичное представление.

$y = 0.5625$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

Этап 4.2.3

Вычтем $3$ из $- 9$ .

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $- 12$ на $4$ .

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

Этап 4.2.5

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

Этап 4.2.5.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Этап 4.2.5.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

Этап 4.2.5.4

Запишем $- 3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

Этап 4.2.5.5

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Этап 4.2.5.6

Умножим $\frac{- 3}{1}$ на $\frac{16}{16}$ .

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

Этап 4.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

Этап 4.2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Умножим $- 3$ на $16$ .

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

Этап 4.2.7.2

Добавим $16$ и $27$ .

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

Этап 4.2.7.3

Вычтем $48$ из $43$ .

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

Этап 4.2.7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{5}{16}$

Этап 4.2.8

Окончательный ответ: $- \frac{5}{16}$ .

$- \frac{5}{16}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{5}{16}$ в десятичное представление.

$y = - 0.3125$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 7