Алгебра Примеры

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Этап 1

Умножим каждый член на множитель $1$ , чтобы привести все дроби к общему знаменателю. В этом случае общий знаменатель равен $x$ .

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 2

Умножим это выражение на множитель $1$ , чтобы получить наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ) для $x$ .

$x \cdot x$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 4

Умножим это выражение на множитель $1$ , чтобы получить наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ) для $x$ .

$4 \cdot x$

Этап 5

Умножим $4$ на $x$ .

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $\frac{x}{x}$ .

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.2

Объединим $x$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.3

Умножим $4$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.4

Объединим $4$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.5

Сократим выражение $\frac{x \cdot x}{x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.6

Сократим выражение $\frac{4 x}{x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.7

Разделим $x$ на $1$ .

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

Этап 6.8

Разделим $4$ на $1$ .

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Этап 7

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, x$

Этап 7.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 8

Каждый член в $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим каждый член $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ на $x$ .

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

Этап 8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x = x - 2$

Этап 9

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

Этап 9.1.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$x^{2} + 3 x = - 2$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 9.3

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 9.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Этап 9.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 9.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 9.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 9.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 9.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - 2$