Алгебра Примеры

$x^{3} \cdot y^{2} (\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}}{z^{- 5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $z^{- 5}$ из $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m}$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5}}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.1.2

Умножим на $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{z^{- 5} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})}{z^{- 5} \cdot 1}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{3} \cdot (y^{2} \frac{x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}}{1}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.2

Разделим $x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5}$ на $1$ .

$x^{3} \cdot (y^{2} (x^{2} \cdot y^{3} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.3

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $y^{3}$ .

$x^{3} \cdot (y^{3} y^{2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} \cdot (y^{3 + 2} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{3} \cdot (y^{5} (x^{2} \cdot z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 3} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.4.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} (z^{m + 5})) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.5

Умножим $y^{5}$ на $z^{m + 5}$ .

$x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$

Этап 1.6

Избавимся от скобок.

$x^{5} \cdot y^{5} z^{m + 5} = x^{5} y^{5} z$

Этап 2

Разделим каждый член $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ на $x^{5} y^{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5}) = x^{5} y^{5} z$ на $x^{5} y^{5}$ .

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5} \cdot (y^{5} z^{m + 5})}{x^{5} y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{5} z^{m + 5}}{y^{5}} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $z^{m + 5}$ на $1$ .

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$z^{m + 5} = \frac{x^{5} y^{5} z}{x^{5} y^{5}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{m + 5} = \frac{y^{5} z}{y^{5}}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z^{m + 5} = z$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$z^{m + 5} = z^{1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$m + 5 = 1$

Этап 5

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$m = 1 - 5$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$m = - 4$