Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ и $g (x) = x - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x - 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x - 1) = 2 {(x - 1)}^{2} + x - 1 - 3$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (x - 1) = 2 {(x - 1)}^{2} + x - 1 - 3$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = 2 ((x - 1) (x - 1)) + x - 1 - 3$

Этап 4.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + x - 1 - 3$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + x - 1 - 3$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - x - x + 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (x - 1) = 2 (x^{2} - 2 x + 1) + x - 1 - 3$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x - 1) = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 + x - 1 - 3$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 + x - 1 - 3$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2 + x - 1 - 3$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 4 x$ и $x$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x + 2 - 1 - 3$

Этап 5.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x + 1 - 3$

Этап 5.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (x - 1) = 2 x^{2} - 3 x - 2$