Алгебра Примеры

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{1}{2}$ в виде $2^{- 1}$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{2 {({(2^{1})}^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(2^{1 \cdot - 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 {(2^{- 1})}^{2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(2^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 1 \cdot 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{- 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 - 2}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 1.7

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{2^{2}} - 1}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1}$

Этап 2.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 2.5

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{1 - 4}{4}}$

Этап 2.7.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{2^{- 1}}{\frac{- 3}{4}}$

Этап 2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2^{- 1}}{- \frac{3}{4}}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{3}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{3}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{3}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{3}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{6}$