Алгебра Примеры

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Этап 1

Поскольку $a$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2

Упростим $(a + b) (a - b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.3

Развернем $(a + b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a - b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- b)$ и $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.1.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$a \cdot a + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + b (- b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - b \cdot b = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) = a^{2} - b^{2}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} - b^{2} - a^{2} = - b^{2}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $a^{2} - b^{2} - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$- b^{2} + 0 = - b^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $- b^{2}$ и $0$ .

$- b^{2} = - b^{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $- b^{2} = - b^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- b^{2} = - b^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{- b^{2}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b^{2} = \frac{b^{2}}{1}$

Этап 4.3.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = b^{2}$

Этап 5

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| b | = | b |$

Этап 6

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$b = b$

$b = - b$

$- b = b$

$- b = - b$

Этап 6.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$b = b$

$b = - b$

Этап 6.3

Решим $b = b$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$b - b = 0$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $b$ из $b$ .

$0 = 0$

Этап 6.3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 6.4

Решим $b = - b$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$b + b = 0$

Этап 6.4.1.2

Добавим $b$ и $b$ .

$2 b = 0$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $2 b = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $2 b = 0$ на $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$b = 0$

Этап 6.5

Перечислим все решения.

$b = 0$

Этап 7

Переменная $a$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$