Алгебра Примеры

$1 \leq x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2

Упростим $x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x}{1} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.1.4

Запишем $6 (x + 1)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{6 (x + 1)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{6 (x + 1)}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + (6 x + 6 \cdot 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{2 x + (6 x + 6) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 6 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3.5

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 x + 12 x + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.3.6

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{2 x + 12 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $2 x$ и $12 x$ .

$\frac{14 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из $12$ .

$\frac{14 x + 7}{2} \geq 1$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $7$ из $14 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $7$ из $14 x$ .

$\frac{7 (2 x) + 7}{2} \geq 1$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (2 x) + 7 (1)}{2} \geq 1$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (2 x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \geq 1$

Этап 3

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 (2 x + 1) \geq 1 \cdot 2$

Этап 4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (2 x) + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Умножим $2$ на $7$ .

$14 x + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

Этап 4.1.1.3.2

Умножим $7$ на $1$ .

$14 x + 7 \geq 1 \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$14 x + 7 \geq 2$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$14 x \geq 2 - 7$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$14 x \geq - 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $14 x \geq - 5$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $14 x \geq - 5$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{14}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{5}{14}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{5}{14}$

Интервальное представление:

$[- \frac{5}{14}, \infty)$