Алгебра Примеры

$16 x^{2} - 16 x y^{3} + 4 y^{6}$

Этап 1

Вынесем НОД $4$ из $16 x^{2} - 16 x y^{3} + 4 y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $4$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $4$ из выражения $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 16 x y^{3} + 4 y^{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $4$ из выражения $- 16 x y^{3}$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 4 x y^{3}) + 4 y^{6}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $4$ из выражения $4 y^{6}$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 4 x y^{3}) + 4 (y^{6})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $4$ , его можно вынести из каждого члена.

$4 (4 x^{2} - 4 x y^{3} + y^{6})$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$4 ({(2 x)}^{2} - 4 x y^{3} + y^{6})$

Этап 2.2

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$4 ({(2 x)}^{2} - 4 x y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x y^{3} = 2 \cdot (2 x) \cdot y^{3}$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$4 ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = y^{3}$ .

$4 ({(2 x - y^{3})}^{2})$