Алгебра Примеры

$x y (x - 2 y) + 3 y {(2 y - x)}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $x y (x - 2 y) + 3 y {(2 y - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y (x - 2 y)$ .

$y (x (x - 2 y)) + 3 y {(2 y - x)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y {(2 y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - 2 y)) + y (3 {(2 y - x)}^{2})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (x (x - 2 y)) + y (3 {(2 y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - 2 y) + 3 {(2 y - x)}^{2})$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (x \cdot x + x (- 2 y) + 3 {(2 y - x)}^{2})$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ .

$y (x^{2} + x (- 2 y) + 3 {(2 y - x)}^{2})$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 {(2 y - x)}^{2})$

Этап 5

Перепишем ${(2 y - x)}^{2}$ в виде $(2 y - x) (2 y - x)$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 ((2 y - x) (2 y - x)))$

Этап 6

Развернем $(2 y - x) (2 y - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 y (2 y - x) - x (2 y - x)))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y - x)))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 y (2 y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $y$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} + 2 y (- x) - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} + 2 \cdot - 1 y x - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - x (2 y) - x (- x)))$

Этап 7.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 1 \cdot 2 x y - x (- x)))$

Этап 7.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - x (- x)))$

Этап 7.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Этап 7.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.9.1

Перенесем $x$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Этап 7.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Этап 7.1.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + 1 x^{2}))$

Этап 7.1.11

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 y x - 2 x y + x^{2}))$

Этап 7.2

Вычтем $2 x y$ из $- 2 y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $y$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 2 x y - 2 x y + x^{2}))$

Этап 7.2.2

Вычтем $2 x y$ из $- 2 x y$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2} - 4 x y + x^{2}))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$y (x^{2} - 2 x y + 3 (4 y^{2}) + 3 (- 4 x y) + 3 x^{2})$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на $3$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} + 3 (- 4 x y) + 3 x^{2})$

Этап 9.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y (x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} - 12 (x y) + 3 x^{2})$

Этап 10

Избавимся от скобок.

$y (x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} - 12 x y + 3 x^{2})$

Этап 11

Добавим $x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} - 12 x y)$

Этап 12

Вычтем $12 x y$ из $- 2 x y$ .

$y (4 x^{2} + 12 y^{2} - 14 x y)$

Этап 13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $4 x^{2} + 12 y^{2} - 14 x y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} + 12 y^{2} - 14 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$y (2 (2 x^{2}) + 12 y^{2} - 14 x y)$

Этап 13.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $12 y^{2}$ .

$y (2 (2 x^{2}) + 2 (6 y^{2}) - 14 x y)$

Этап 13.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x y$ .

$y (2 (2 x^{2}) + 2 (6 y^{2}) + 2 (- 7 x y))$

Этап 13.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (6 y^{2})$ .

$y (2 (2 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 (- 7 x y))$

Этап 13.1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 (- 7 x y)$ .

$y (2 (2 x^{2} + 6 y^{2} - 7 x y))$

Этап 13.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1.1.1

Изменим порядок $6 y^{2}$ и $- 7 x y$ .

$y (2 (2 x^{2} - 7 x y + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.1.2

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x y$ .

$y (2 (2 x^{2} - 7 (x y) + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.1.3

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$y (2 (2 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y (2 (2 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.1.5

Избавимся от ненужных скобок.

$y (2 (2 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$y (2 (2 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y (2 ((2 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 6 y^{2}))$

Этап 13.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (2 (x (2 x - 3 y) - 2 y (2 x - 3 y)))$

Этап 13.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3 y$ .

$y (2 ((2 x - 3 y) (x - 2 y)))$

Этап 13.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (2 (2 x - 3 y) (x - 2 y))$

Этап 13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y \cdot 2 (2 x - 3 y) (x - 2 y)$