Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 3} = - 3$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 3, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x - 3, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 3$

Этап 3

Каждый член в $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ умножим на $x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} = - 3$ на $x - 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 3} (x - 3) = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(x - 1) (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.2

Развернем $(x - 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 2) - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - x - 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 (x - 3)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 3$

Этап 3.3.2

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} + x - 2 = - 3 x + 9$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x - 2 + 3 x = 9$

Этап 4.1.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 9$

Этап 4.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - 2 - 9 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 11 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $16$ и $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{15}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 + \sqrt{15}, - 2 - \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$