Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{x}) = \frac{6}{1 - 7 \frac{1}{x}}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{6}{1 - 7 \frac{1}{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - 7 \frac{1}{x} = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{- 7}{x} = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{7}{x} = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{7}{x} = - 1$

Этап 5.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 5.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 5.4

Каждый член в $- \frac{7}{x} = - 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим каждый член $- \frac{7}{x} = - 1$ на $x$ .

$- \frac{7}{x} x = - x$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{x}$ в числитель.

$\frac{- 7}{x} x = - x$

Этап 5.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7}{x} x = - x$

Этап 5.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 7 = - x$

Этап 5.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем уравнение в виде $- x = - 7$ .

$- x = - 7$

Этап 5.5.2

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Разделим каждый член $- x = - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 5.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 5.5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Этап 5.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.3.1

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x = 7$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 7}$

Этап 7