Алгебра Примеры

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

Этап 2

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

Этап 2.5.2

Вычтем $15$ из $- 11$ .

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

Этап 3.3.1.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{26}{5}$ в числитель.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 26$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 3.3.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.7.4

Сократим общий множитель.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.7.5

Перепишем это выражение.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 3.3.1.8

Умножим $\frac{- 13}{5}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

Этап 3.3.1.10

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $\frac{x}{5}$ к обеим частям уравнения.

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Этап 5.2.3

Объединим $x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Этап 5.2.5

Добавим $x \cdot 5$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Изменим порядок $x$ и $5$ .

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Этап 5.2.5.2

Добавим $5 \cdot x$ и $x$ .

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

Этап 5.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 5.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

Этап 5.3.4

Добавим $13$ и $5$ .

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

Этап 5.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$6 x = 18$

Этап 5.5

Разделим каждый член $6 x = 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $6 x = 18$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим $18$ на $6$ .

$x = 3$

Этап 5.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Этап 5.7

Упростим $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем.

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Этап 5.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

Этап 5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Этап 5.7.4

Умножим $- - \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Этап 5.7.4.2

Умножим $\frac{x}{5}$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

Этап 5.8

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вычтем $\frac{x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

Этап 5.8.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Этап 5.8.3

Объединим $x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Этап 5.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Этап 5.8.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.5.1

Изменим порядок $x$ и $5$ .

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Этап 5.8.5.2

Вычтем $x$ из $5 \cdot x$ .

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

Этап 5.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

Этап 5.9.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 5.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

Этап 5.9.4

Добавим $- 13$ и $5$ .

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Этап 5.9.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

Этап 5.10

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$4 x = - 8$

Этап 5.11

Разделим каждый член $4 x = - 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Разделим каждый член $4 x = - 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.11.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.3.1

Разделим $- 8$ на $4$ .

$x = - 2$

Этап 5.12

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 2$