Алгебра Примеры

$\frac{- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}}{- \frac{3}{x - 7}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(- \frac{4}{x + 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{x + 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{x - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 7) (x - 7)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{x + 7}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{x - 7}$ на $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 7) (x + 7)$ .

$(- \frac{4 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}) (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} (- \frac{x - 7}{3})$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ в числитель.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x - 7$ из $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x - 7) (x + 7)} \cdot \frac{x - 7}{3}$

Этап 5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{x + 7}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- (- 4 (x - 7) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 (x - 7) + 2 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 (x - 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 (x - 7)) + 2 (x + 7)$ .

$\frac{- (2 (- 2 (x - 7) + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (2 (- 2 x - 2 \cdot - 7 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.3

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$\frac{- (2 (- 2 x + 14 + x + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.4

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$\frac{- (2 (- x + 14 + 7))}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.5

Добавим $14$ и $7$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{(x + 7) \cdot 3}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $3$ влево от $x + 7$ .

$\frac{- 2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (- x + 21)}{3 \cdot (x + 7)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{2 (- (x) + 21)}{3 (x + 7)}$

Этап 7.4

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x) - 1 (- 21))}{3 (x + 7)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 21)$ .

$- \frac{2 (- (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (x - 21)$ в виде $- 1 (x - 21)$ .

$- \frac{2 (- 1 (x - 21))}{3 (x + 7)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Этап 7.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$

Этап 7.6.4

Умножим $\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$ на $1$ .

$\frac{2 (x - 21)}{3 (x + 7)}$