Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 2 x^{2} - 5}{x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0$ .

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$0$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} + 2 x - \frac{5}{x}$