Алгебра Примеры

$x^{2} + 6 x + 9 - x y^{2} - 3 y^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- x y^{2} - 3 y^{2} + x^{2} + 6 x + 9$

Этап 2

Вынесем множитель $- y^{2}$ из $- x y^{2} - 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- y^{2}$ из $- x y^{2}$ .

$- y^{2} (x) - 3 y^{2} + x^{2} + 6 x + 9$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- y^{2}$ из $- 3 y^{2}$ .

$- y^{2} (x) - y^{2} (3) + x^{2} + 6 x + 9$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- y^{2}$ из $- y^{2} (x) - y^{2} (3)$ .

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 6 x + 9$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 6 x + 3^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$- y^{2} (x + 3) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$- y^{2} (x + 3) + {(x + 3)}^{2}$

Этап 4

Вынесем множитель $x + 3$ из $- y^{2} (x + 3) + {(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $- y^{2} (x + 3)$ .

$(x + 3) (- y^{2}) + {(x + 3)}^{2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x + 3$ из ${(x + 3)}^{2}$ .

$(x + 3) (- y^{2}) + (x + 3) (x + 3)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 3) (- y^{2}) + (x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (- y^{2} + x + 3)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$(x + 3) (- (y^{2}) + x + 3)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(x + 3) (- (y^{2}) - 1 (- x) + 3)$

Этап 5.1.3

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$(x + 3) (- (y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 3))$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 3) (- (y^{2} - x) - 1 (- 3))$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$(x + 3) (- (y^{2} - x - 3))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 3) \cdot - 1 (y^{2} - x - 3)$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x + 3) (y^{2} - x - 3))$

Этап 7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 3) (y^{2} - x - 3)$