Алгебра Примеры

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Запишем $f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ в виде уравнения.

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Упростим $(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ на $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ на $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $\sec (x)$ и $\sec (x)$ .

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.5.3

Добавим $0$ и $2 \sec (x)$ .

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.6

Объединим.

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

Этап 2.7

Разделим дроби.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.8

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.9

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.10

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.11

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

Этап 2.12

Умножим $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Объединим $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ и $\tan (x)$ .

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 2.12.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 2.12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Этап 2.12.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$