Алгебра Примеры

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3 (\frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $\frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

Этап 6.2.3

Чтобы записать $- \frac{4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.4.3

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Этап 6.2.4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

Этап 6.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

Этап 6.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Умножим $9$ на $5$ .

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

Этап 6.2.6.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{45 - 16}{20}$

Этап 6.2.6.3

Вычтем $16$ из $45$ .

$x = \frac{29}{20}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{29}{20}$

Десятичная форма:

$x = 1.45$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{9}{20}$